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よくわかる偏差値

偏差値とは何か?偏差値をを一言でいうと、
「テストの点数の分布を、平均点が50点で、84%の人が60点以下になるように調整したときの、あなたのテストの点数」
です。

図を使ってもう少しかみ砕いて偏差値について説明しましょう。

図1 あるテストの点数の分布が左の【図1】のようになっているとします。

このテストでは分布のピークが65点(青の実線)で、平均点は60点です(青の点線)。
ピークと平均点が違うのは、平均点よりも点数が悪かった人数が、良かった人よりも多かったからです。
この分布の形は、ピークの部分を中心として、左右非対称になっていますね。

あなたの点数が70点だったとします(赤)。この点数がどのように変化するか注目してください。

図2 それでは、この左右非対称な形をチョチョイと(数学的に)変形して、左右対称にしましょう【図2】。

はい、平均点とピークが一致しましたね。
そして、それにともなって、あなたの点数の位置も変化し、66点となりました。
さらに、平均点が60点から50点になるように、このピークを左に平行移動させます(図3)。


図3 全体的に10点減少したため、あなたの点数も56点になってしまいました。
ここで、この分布(グラフ)は50点を中心として、左右対称なきれいな山型になっていますが、山の傾斜が少々強すぎるようです。
60点以上の人がほとんどいません。
ここで、60点以下の人が全体の84%となるように、山の形をふくらませます(図4)。

図4 山の傾斜が緩やかになったことによって、あなたの点数も少し増え、58点になりました。
このときの点数を「偏差値」といいます。

ちなみに、このときの点数の分布はきれいな形をしていますが、この分布を「正規分布」といいます。

偏差値を表す正規分布は平均値が50、標準偏差が10です。
つまり、偏差値とは「受けた試験の点数分布を、平均値50、標準偏差10の正規分布に換算したときの点数」であるといえます。

また、偏差値と学力との間には次のような関係があります。

偏差値3040506070
成績上位からの割合95.5%68.3%50.0%31.7%4.5%

つまり、偏差値70以上の人は全体の4.5%、偏差値30未満の人も全体の4.5%ということになります。
また、偏差値50でちょうど50%、平均点ということになり、上の表の偏差値と学力の関係を図で表すと、下のようになります。

図5

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